Máy tính hệ số nhị thức – chọn k từ n

Tính chính xác C(n,k) cho số nguyên không âm đến 10.000. BigInt giữ nguyên độ chính xác của các kết quả rất lớn.

What this tool does

Máy tính xác định hệ số nhị thức C(n,k), tức số cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không lặp và không xét thứ tự.

Phép tính được thực hiện hoàn toàn trong trình duyệt bằng số học nguyên chính xác.

How to use the tool

  1. Nhập tổng số phần tử có sẵn vào n.
  2. Nhập số phần tử cần chọn vào k.
  3. Kết quả chính xác tự động xuất hiện; nếu k lớn hơn n thì kết quả là 0.
  4. Sao chép kết quả hoặc xóa các trường trước phép tính tiếp theo.

Useful applications

  • Đếm các lựa chọn không thứ tự và không lặp.
  • Giải bài tập tổ hợp và xác suất.
  • Tìm các hệ số trong định lý nhị thức.
  • Kiểm tra ví dụ toán học hoặc lập trình.

Notes and limitations

  • Chỉ chấp nhận số nguyên không âm từ 0 đến 10.000.
  • Kết quả có thể có hàng nghìn chữ số; BigInt giữ giá trị chính xác.
  • C(n,k) đếm tổ hợp, vì vậy đổi thứ tự không tạo lựa chọn mới.
  • Với lựa chọn có thứ tự, hãy dùng công thức hoán vị hoặc chỉnh hợp.

Frequently asked questions

“Chọn k từ n” nghĩa là gì?

Đó là số cách chọn k phần tử từ n phần tử có sẵn mà không lặp và không xét thứ tự.

Vì sao kết quả là 0 khi k lớn hơn n?

Không thể chọn nhiều phần tử hơn số phần tử hiện có, nên không có lựa chọn hợp lệ.

Vì sao C(n,k) bằng C(n,n-k)?

Chọn các phần tử được giữ lại tương đương với chọn các phần tử bị loại ra.

Máy tính có xử lý kết quả rất lớn không?

Có. Công cụ dùng BigInt và trả về số nguyên chính xác cho đầu vào đến 10.000.

Tổ hợp khác hoán vị như thế nào?

Tổ hợp không xét thứ tự; hoán vị coi các thứ tự khác nhau là các kết quả khác nhau.

Reference

Công thức, ví dụ và tính chất

Công thức giai thừa loại bỏ các thứ tự khác nhau của cùng một lựa chọn, nên mỗi tổ hợp chỉ được đếm một lần.

Công thức hệ số nhị thức
C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)
n
Tổng số phần tử có sẵn.
k
Số phần tử được chọn.

Điều kiện thông thường là 0 ≤ k ≤ n. Ngoài khoảng này không có lựa chọn hợp lệ.

Kết quả là số lượng lựa chọn không thứ tự, không phải danh sách các lựa chọn.

Ví dụ đầy đủ: C(5,2) = 10

  1. C(5,2) = 5! / (2! · (5-2)!)
  2. 5! / (2! · 3!) = 120 / (2 · 6) = 10
  3. Có 10 cách không thứ tự để chọn hai phần tử từ năm phần tử.
  • Tính đối xứng: C(n,k) = C(n,n-k).
  • Giá trị biên: C(n,0) = 1.
  • Giá trị biên: C(n,n) = 1.

Tổ hợp và hoán vị

Dùng hệ số nhị thức khi thứ tự không quan trọng. Nếu A-B và B-A là hai kết quả khác nhau, bài toán cần công thức hoán vị.