Calculadora de coeficiente binomial – n sobre k
Introduce n y k para calcular en directo cuántas selecciones sin repetición son posibles cuando el orden no importa.
Introduce n y k para calcular en directo cuántas selecciones sin repetición son posibles cuando el orden no importa.
Este calculador obtiene el coeficiente binomial C(n,k): el número de selecciones de k elementos entre n cuando el orden no importa y no se repiten elementos.
El resultado se calcula en el navegador y aparece de inmediato mientras escribes valores enteros no negativos.
Es el número de formas de elegir k elementos de un conjunto de n elementos sin repetir y sin distinguir el orden. Se escribe C(n,k) o «n sobre k».
n es el total de elementos disponibles y k es la cantidad que se selecciona. Por ejemplo, al elegir dos personas de un grupo de cinco, n = 5 y k = 2.
No puedes seleccionar más elementos de los que existen en el conjunto. Por eso la condición de entrada es 0 ≤ k ≤ n; fuera de ella no hay selecciones válidas.
En una combinación el orden no cambia el resultado: elegir A y B equivale a elegir B y A. En una permutación sí importa el orden, por lo que normalmente hay más posibilidades.
Elegir k elementos equivale a decidir cuáles n-k elementos quedan fuera. Ambas decisiones describen el mismo grupo de selecciones, y la fórmula factorial produce el mismo valor.
Se aplica 5! / (2! · 3!), que equivale a 120 / (2 · 6) = 10. Por tanto, hay diez formas de elegir dos elementos de un conjunto de cinco cuando el orden no importa.
La fórmula del coeficiente binomial convierte el problema de selección en una división de factoriales y deja claro por qué el orden no interviene.
C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)nkLa condición es 0 ≤ k ≤ n; el resultado cuenta selecciones sin repetición y sin importar el orden.
El resultado es la cantidad de elecciones no ordenadas posibles, no una lista de los grupos ni una expansión algebraica.
C(5,2) = 5! / (2! · (5-2)!)5! / (2! · 3!) = 120 / (2 · 6) = 10Elegir dos elementos de cinco ofrece 10 selecciones cuando la pareja no tiene orden.El coeficiente binomial se usa cuando el orden no importa. Si formar A-B y B-A son resultados distintos, el problema es una permutación y necesita otra fórmula.