이항계수 계산기 – n개 중 k개 선택

0부터 10,000까지의 음이 아닌 정수에 대해 C(n,k)를 정확히 계산합니다. BigInt가 매우 큰 결과도 정확하게 유지합니다.

What this tool does

이 계산기는 이항계수 C(n,k), 즉 n개의 원소에서 중복 없이 k개를 고르되 순서를 구분하지 않는 방법의 수를 계산합니다.

계산은 브라우저에서 정확한 정수 연산으로 처리됩니다.

How to use the tool

  1. n에 사용할 수 있는 전체 원소 수를 입력합니다.
  2. k에 선택할 원소 수를 입력합니다.
  3. 정확한 결과가 자동으로 표시됩니다. k가 n보다 크면 결과는 0입니다.
  4. 결과를 복사하거나 다음 계산 전에 입력을 지웁니다.

Useful applications

  • 중복과 순서가 없는 선택의 수 계산.
  • 조합론과 확률 문제 풀이.
  • 이항정리의 계수 구하기.
  • 수학 또는 프로그래밍 예제 확인.

Notes and limitations

  • 0부터 10,000까지의 음이 아닄 정수만 허용됩니다.
  • 결과가 수천 자리여도 BigInt가 정확한 값을 유지합니다.
  • C(n,k)는 조합을 세므로 순서를 바꿔도 새로운 선택이 되지 않습니다.
  • 순서가 중요한 선택에는 순열 공식을 사용하세요.

Frequently asked questions

“n개 중 k개 선택”은 무엇을 뜻하나요?

n개의 원소에서 중복 없이 k개를 고르고 순서를 구분하지 않는 방법의 수입니다.

k가 n보다 크면 왜 결과가 0인가요?

존재하는 원소보다 더 많이 선택할 수 없으므로 유효한 선택이 없습니다.

왜 C(n,k)와 C(n,n-k)가 같은가요?

선택할 원소를 정하는 것과 선택하지 않을 원소를 정하는 것은 같은 선택을 나타냅니다.

매우 큰 결과도 처리할 수 있나요?

예. BigInt를 사용하며 10,000까지의 입력에 대해 정확한 정수를 반환합니다.

조합과 순열의 차이는 무엇인가요?

조합은 순서를 무시하지만 순열은 서로 다른 순서를 서로 다른 결과로 셉니다.

Reference

공식, 예제 및 성질

팩토리얼 공식은 같은 선택의 서로 다른 순서를 제거해 각 조합을 한 번만 계산합니다.

이항계수 공식
C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)
n
사용 가능한 전체 원소 수.
k
선택한 원소 수.

일반적인 조건은 0 ≤ k ≤ n입니다. 이 범위를 벗어나면 유효한 선택이 없습니다.

결과는 순서를 고려하지 않은 선택의 수이며, 선택 목록 자체가 아닙니다.

전체 예제: C(5,2) = 10

  1. C(5,2) = 5! / (2! · (5-2)!)
  2. 5! / (2! · 3!) = 120 / (2 · 6) = 10
  3. 5개 중 2개를 고르는 순서 없는 방법은 10가지입니다.
  • 대칭성: C(n,k) = C(n,n-k).
  • 경계값: C(n,0) = 1.
  • 경계값: C(n,n) = 1.

조합과 순열

순서가 중요하지 않을 때 이항계수를 사용합니다. A-B와 B-A를 서로 다른 결과로 세면 순열 공식이 필요합니다.