Wat deze tool doet

De calculator bepaalt de binomiale coëfficiënt C(n,k): het aantal manieren om k elementen uit n te kiezen zonder herhaling en zonder rekening te houden met de volgorde.

De berekening vindt volledig in de browser plaats met exacte gehele-getallenrekenkunde.

Hoe je de tool gebruikt

Voer bij n het totale aantal beschikbare elementen in.
Voer bij k het aantal te kiezen elementen in.
Het exacte resultaat verschijnt automatisch; als k groter is dan n, is het resultaat 0.
Kopieer het resultaat of wis de velden voor een nieuwe berekening.

Praktische toepassingen

Ongeordende selecties zonder herhaling tellen.
Opgaven uit combinatoriek en kansrekening oplossen.
Coëfficiënten van de binomiale formule bepalen.
Wiskundige of programmeervoorbeelden controleren.

Opmerkingen en beperkingen

Alleen niet-negatieve gehele getallen van 0 tot en met 10.000 worden geaccepteerd.
Het resultaat kan duizenden cijfers bevatten; BigInt bewaart de exacte waarde.
C(n,k) telt combinaties, dus een andere volgorde levert geen nieuwe selectie op.
Gebruik voor geordende selecties een permutatieformule.

Veelgestelde vragen

Wat betekent “n boven k”?

Het is het aantal manieren om k elementen uit n beschikbare elementen te kiezen zonder herhaling en zonder op de volgorde te letten.

Waarom is het resultaat 0 als k groter is dan n?

Je kunt niet meer elementen kiezen dan er beschikbaar zijn, dus er bestaan geen geldige selecties.

Waarom geldt C(n,k) = C(n,n-k)?

De gekozen elementen bepalen is gelijkwaardig aan de elementen bepalen die worden weggelaten.

Kan de calculator zeer grote resultaten verwerken?

Ja. De calculator gebruikt BigInt en geeft voor invoer tot 10.000 het exacte gehele getal terug.

Wat is het verschil tussen combinaties en permutaties?

Bij combinaties telt de volgorde niet; bij permutaties gelden verschillende volgorden als verschillende uitkomsten.

Naslag

Formule, voorbeeld en eigenschappen

De faculteitsformule verwijdert de verschillende volgorden van dezelfde selectie en telt elke combinatie daardoor precies één keer.

Formule voor de binomiale coëfficiënt

C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)

n: Totaal aantal beschikbare elementen.
k: Aantal geselecteerde elementen.

De gebruikelijke voorwaarde is 0 ≤ k ≤ n. Buiten dit bereik bestaan geen geldige selecties.

Het resultaat is het aantal ongeordende selecties, niet een lijst van die selecties.

Volledig voorbeeld: C(5,2) = 10

C(5,2) = 5! / (2! · (5-2)!)
5! / (2! · 3!) = 120 / (2 · 6) = 10
Er zijn 10 ongeordende manieren om twee elementen uit vijf te kiezen.

Symmetrie: C(n,k) = C(n,n-k).
Randwaarde: C(n,0) = 1.
Randwaarde: C(n,n) = 1.

Combinaties en permutaties

Gebruik de binomiale coëfficiënt wanneer de volgorde niet telt. Als A-B en B-A verschillende resultaten zijn, is een permutatieformule nodig.