Калькулятор біноміального коефіцієнта – вибір k з n

Точно обчислюйте C(n,k) для невід’ємних цілих чисел до 10 000. BigInt зберігає точність навіть дуже великих результатів.

Що робить цей інструмент

Калькулятор визначає біноміальний коефіцієнт C(n,k), тобто кількість способів вибрати k елементів із n без повторень і без урахування порядку.

Обчислення повністю виконується у браузері з точною цілочисельною арифметикою.

Як користуватися інструментом

  1. У полі n введіть загальну кількість доступних елементів.
  2. У полі k введіть кількість елементів, які потрібно вибрати.
  3. Точний результат з’явиться автоматично; якщо k більше за n, результат дорівнює 0.
  4. Скопіюйте результат або очистьте поля перед новим обчисленням.

Корисні застосування

  • Підрахунок невпорядкованих виборів без повторень.
  • Розв’язування задач із комбінаторики та теорії ймовірностей.
  • Визначення коефіцієнтів у біноміальній теоремі.
  • Перевірка математичних або програмних прикладів.

Примітки та обмеження

  • Приймаються лише невід’ємні цілі числа від 0 до 10 000.
  • Результат може містити тисячі цифр; BigInt зберігає точне значення.
  • C(n,k) рахує комбінації, тому зміна порядку не створює нового вибору.
  • Для впорядкованих виборів використовуйте формулу перестановок або розміщень.

Поширені запитання

Що означає «вибрати k з n»?

Це кількість способів вибрати k елементів із n доступних без повторень і без урахування порядку.

Чому результат дорівнює 0, коли k більше за n?

Не можна вибрати більше елементів, ніж доступно, тому правильних виборів немає.

Чому C(n,k) дорівнює C(n,n-k)?

Визначити вибрані елементи рівнозначно визначити елементи, які залишаються поза вибором.

Чи підтримує калькулятор дуже великі результати?

Так. Він використовує BigInt і повертає точне ціле число для введених значень до 10 000.

Чим комбінації відрізняються від перестановок?

У комбінаціях порядок не має значення; у перестановках різні порядки вважаються різними результатами.

Довідка

Формула, приклад і властивості

Формула з факторіалами усуває різні порядки того самого вибору, тому кожна комбінація рахується один раз.

Формула біноміального коефіцієнта
C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)
n
Загальна кількість доступних елементів.
k
Кількість вибраних елементів.

Звичайна умова: 0 ≤ k ≤ n. Поза цим діапазоном правильних виборів немає.

Результат — це кількість невпорядкованих виборів, а не їхній перелік.

Повний приклад: C(5,2) = 10

  1. C(5,2) = 5! / (2! · (5-2)!)
  2. 5! / (2! · 3!) = 120 / (2 · 6) = 10
  3. Існує 10 невпорядкованих способів вибрати два елементи з п’яти.
  • Симетрія: C(n,k) = C(n,n-k).
  • Граничне значення: C(n,0) = 1.
  • Граничне значення: C(n,n) = 1.

Комбінації та перестановки

Використовуйте біноміальний коефіцієнт, коли порядок неважливий. Якщо A-B і B-A є різними результатами, потрібна формула перестановок.