Kalkulator koefisien binomial – pilih k dari n

Hitung C(n,k) secara tepat untuk bilangan bulat nonnegatif hingga 10.000. BigInt menjaga ketepatan hasil yang sangat besar.

What this tool does

Kalkulator menentukan koefisien binomial C(n,k), yaitu jumlah cara memilih k elemen dari n tanpa pengulangan dan tanpa memperhitungkan urutan.

Perhitungan dilakukan sepenuhnya di browser dengan aritmetika bilangan bulat yang tepat.

How to use the tool

  1. Masukkan jumlah seluruh elemen yang tersedia pada n.
  2. Masukkan jumlah elemen yang ingin dipilih pada k.
  3. Hasil tepat muncul otomatis; jika k lebih besar daripada n, hasilnya 0.
  4. Salin hasil atau kosongkan kolom sebelum memulai perhitungan baru.

Useful applications

  • Menghitung pilihan tak berurutan tanpa pengulangan.
  • Menyelesaikan soal kombinatorika dan probabilitas.
  • Menentukan koefisien pada teorema binomial.
  • Memeriksa contoh matematika atau pemrograman.

Notes and limitations

  • Hanya bilangan bulat nonnegatif dari 0 hingga 10.000 yang diterima.
  • Hasil dapat memiliki ribuan digit; BigInt mempertahankan nilai yang tepat.
  • C(n,k) menghitung kombinasi, sehingga perubahan urutan tidak membuat pilihan baru.
  • Untuk pilihan berurtan, gunakan rumus permutasi.

Frequently asked questions

Apa arti “memilih k dari n”?

Ini adalah jumlah cara memilih k elemen dari n elemen yang tersedia tanpa pengulangan dan tanpa memperhitungkan urutan.

Mengapa hasilnya 0 ketika k lebih besar daripada n?

Anda tidak dapat memilih lebih banyak elemen daripada yang tersedia, sehingga tidak ada pilihan yang valid.

Mengapa C(n,k) sama dengan C(n,n-k)?

Menentukan elemen yang dipilih setara dengan menentukan elemen yang tidak dipilih.

Apakah kalkulator dapat menangani hasil yang sangat besar?

Ya. Kalkulator menggunakan BigInt dan mengembalikan bilangan bulat tepat untuk masukan hingga 10.000.

Apa perbedaan kombinasi dan permutasi?

Kombinasi mengabaikan urutan; permutasi menganggap urutan berbeda sebagai hasil berbeda.

Reference

Rumus, contoh, dan sifat

Rumus faktorial menghapus berbagai urutan dari pilihan yang sama sehingga setiap kombinasi dimitung satu kali.

Rumus koefisien binomial
C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)
n
Jumlah seluruh elemen yang tersedia.
k
Jumlah elemen yang dipilih.

Syarat umum adalah 0 ≤ k ≤ n. Di luar rentang ini tidak ada pilihan yang valid.

Hasilnya adalah jumlah pilihan tak berurutan, bukan daftar pilihannya.

Contoh lengkap: C(5,2) = 10

  1. C(5,2) = 5! / (2! · (5-2)!)
  2. 5! / (2! · 3!) = 120 / (2 · 6) = 10
  3. Ada 10 cara tak berurutan untuk memilih dua elemen dari lima.
  • Simetri: C(n,k) = C(n,n-k).
  • Nilai batas: C(n,0) = 1.
  • Nilai batas: C(n,n) = 1.

Kombinasi dan permutasi

Gunakan koefisien binomial saat urutan tidak penting. Jika A-B dan B-A dianggap hasil berbeda, gunakan rumus permutasi.