IEEE-754-Gleitkomma-Umrechner

Wandle Dezimalwerte in IEEE-754-Binary32 und Binary64 um oder dekodiere ein Bitmuster beziehungsweise einen Hexwert. Prüfe Felder, Klassifikation und den exakten Wert der Bits.

So lassen sich Gleitkommagenauigkeit, Rundung, normale und subnormale Zahlen sowie Sonderwerte nachvollziehen.

Umwandlungsrichtung

Gib eine Dezimalzahl, wissenschaftliche Schreibweise, Infinity, -Infinity oder NaN ein.

Worum es geht

IEEE-754 legt fest, wie gängige binäre Gleitkommaformate Vorzeichen, Exponent und Fraction speichern. Dieser Umrechner zeigt die Felder für Binary32 mit einfacher und Binary64 mit doppelter Genauigkeit.

So verwendest du das Tool

  1. Wähle „Dezimal zu IEEE-754“ und gib einen Dezimalwert ein, um beide Formate zu sehen.
  2. Wähle „IEEE-754 zu Dezimal“, dann Bitbreite und Binär- oder Hexadezimaleingabe. Gib die vollständige Darstellung ein.
  3. Kopiere das zusammenhängende Bitmuster oder den Hexadezimalwert. Über „Exakte Dezimalentwicklung“ lässt sich der vollständige endliche Wert anzeigen.

Sinnvolle Anwendungsfälle

  • Vergleiche, wie Binary32 und Binary64 denselben Dezimalwert runden.
  • Lies Gleitkommawerte aus Binär- oder Hexadezimaldaten und erkenne Nullwerte, subnormale Zahlen, Unendlichkeiten und NaN.

Hinweise und Grenzen

  • Das Fraction-Feld speichert nur die nachfolgenden Bruchbits. Normale Zahlen haben eine implizite führende 1 im Signifikand; subnormale Zahlen nicht und verwenden 1 minus Bias als Skalierungsexponent.
  • Der Exponent wird mit einem Bias gespeichert: 127 bei Binary32 und 1023 bei Binary64. Viele Dezimalbrüche, darunter 0,1, haben keine endliche Binärdarstellung und werden deshalb gerundet.
  • Binary32 speichert 23 Fraction-Bits, Binary64 speichert 52. Binary64 bietet daher mehr Genauigkeit und einen größeren Wertebereich. Die exakte Dezimalentwicklung steht in jedem endlichen Ergebnis.
  • Unendlichkeit steht für ein unbegrenztes Ergebnis. NaN kennzeichnet ein Ergebnis, das keine Zahl ist. Unterschiedliche NaN-Bitmuster bleiben bei der Rückumwandlung sichtbar; dieses Tool weist ihren Payload-Bits keine Bedeutung zu.

Häufige Fragen

Warum kann sich der dargestellte Wert von der Dezimaleingabe unterscheiden?

Ein Dezimalbruch hat möglicherweise keine endliche Binärdarstellung. Das Format speichert den nächstliegenden darstellbaren Wert; die exakte Dezimalentwicklung macht den Unterschied sichtbar.

Wozu dient der Exponent-Bias?

Mit dem Bias kann ein vorzeichenloses Exponentenfeld sowohl negative als auch positive Exponenten codieren. Subnormale Werte verwenden 1 minus Bias als Skalierungsexponent.

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